Defi流动性挖矿大热,参与Balancer前你应该知道这些概念

洒脱喜 发布在 竞争币 18286

写在前面:

随着近期Compound治理代币COMP的大热,Defi“流动性挖矿”潮正式来临,而同样备受市场期待,又有着高级版uniswap之称的Balancer,也即将迎来自己的治理代币挖矿。而在参与Balancer的流动性挖矿之前,你需要对几个概念有所了解,一是如何计算Balancer储备池的值,二是计算无常损失,最后则是关于滑点的计算,对于这些,Balancer首席执行官Fernando Martinelli将为我们一一道来。

Defi流动性挖矿大热,参与Balancer前你应该知道这些概念

如果你有曾读过Balancer的白皮书,那你可能会觉得,要理解所有涉及到的数学知识会让人感到畏惧。幸运的是,大多数复杂的偏导数和证明,对于理解和使用协议而言其实是不必要的。一个简单的不变量(我们称之为值函数)确保了Balancer资产储备池具有的所有有趣的自平衡属性:

p1

其中Bi 和Wi分别是代币余额和权重。

 

Balancer储备池的值

 

一个Balancer储备池,可以由多达8种不同的ERC20代币组成,并且每种代币都有自己任意的权重。这个权重表示储备池在任何时候,应在每个代币中保持的值的百分比。只要市场上有活跃的理性套利者,且池的费用很低,则储备池持有的每个代币的价值百分比,预计总是非常接近池的权重。 (关于高收费Balancer池的情况,请看这篇文章

在低费用的情况下,只要任何一个代币相对于另一个代币有价格变化,套利者就会受到激励,以使代币之间的资产池价值分配,恢复到原始预定义权重。

为每个代币灵活选择权重的有趣效果是,储备池流动性提供者(LP),可以控制他们希望对每种资产承担的风险水平。例如,如果他们看好MKR(相对于ETH),他们可以选择向MKR权重高、ETH权重低的储备池中添加流动性。如果不存在这样的储备池,他们也可以自己创建一个。这样,当MKR相对于ETH上升时,他们将获得MKR的大部分上行空间。

当然,这一优势并不等同于持有100%的MKR,但它将比在MKR和ETH之间拥有50/50的储备池要好得多。下面的截图,显示了在实践中的情况。

p2

 

在向Balancer储备池提供流动性时,你可能会问的一些关键问题是:

  1. 在基础代币的价格全部改变之后,是否有一种方法可以概括计算出Balancer储备池的值?
  2. 如果MKR的价格翻倍,且ETH保持不变,那么持有75%MKR和25%ETH(类似于上面的截图)的储备池的价值将增加多少?
  3. 如果权重为10%的代币价格下跌80%,那么储备池损失是多少?
一个非常简单的公式,可以为以上所有问题提供答案。Balancer池的值(例如以USD计算),根据其每个基础代币的同一参考的(USD)价格变化而变化:

p3

其中

p4

是代币i的美元价格变化,而

p5

是代币i的权重。

这个方程的长形式证明,可以在我们网站上的详细文章中找到。

有了这个公式,我们就可以轻松回答上面提到的问题,请注意,无论代币的权重如何,不变的代币价格都不会影响储备池的值(ΔP_usd^w = 1^w = 1),无论这些代币的权重如何。所以我们有:

  1. 如果MKR的代币价格翻番,75%MKR和25%ETH的储备池的总价值将增加68.2%(=2^0.75=1.682),而一个50/50比例储备池的总价值则增加41.4%(=2^0.5=1.414)
  2. 如果一个储备池中某个代币的权重为10%,且其价格崩盘80%(或ΔP_usd = 0.2),那么这个储备池的总价值只会下降约15%(=0.2^0.1=0.8513)
 

流动性提供者的无常损失(IL)

 

“无常损失”一词在Pintail的文章推出后被广泛传播。如果你之前从未听过这个词,可以阅读下Pintail写的关于Uniswap储备池回报的重要文章

根据定义,无常损失(IL)描述的是这样一种损失:在储备池中的资产,较这些资产在池外的情况下损失的百分比,用公式来表达便是:

p6

上面这个公式考虑的是0费用的储备池情况。不含费用的Balancer价值函数与路径无关(也就是说,交易顺序不会更改池的最终状态)。这意味着,如果流动性提供者(LP)在移除其所有相关代币的流动性时,代币的价格与增加流动性时相同,则无常损失将为零:他们将拥有与其投资的代币数量完全相同的代币。

在等式中加上费用,流动性提供者(LP)的最终美元收益将是累计费用(以总储备池值的百分比计),减去无常损失。

我们可以使用以下定义来更改池中持有价值的变化,来扩展上述无常损失的公式:

p7

为了说明这个公式,我们举个例子,例如,假设一个篮子投资组合中,有一个权重为50%的代币,而它的价格翻了一番。那么这个篮子投资组合的总价值将增加50%,或1.5倍(=1*50%+2*50%=1.5)。换言之,假设我最初持有500美元的代币A和500美元的代币B,两者总共1000美元。如果代币B的价值翻倍,那么我就持有了500美元的代币A和1000美元的代币B,总计1500美元(即总价值增加了50%)。

如上面所述,无常损失也可以用储备池值和持有池的变化来表示:

p8

因此,替换上面的公式,就可以得出Balancer池中无常损失的最终表达式:

p9

请注意,由于值函数的凸性,无常损失将始终为零或负数。这可能导致一种混淆,即负损失被解释为收益。事实并非如此:无常损失(IL)总是负的真正含义是,代币价格的任何相对变化,总是会导致一些短暂损失。

 

Balancer储备池的滑点

 

根据定义,滑点是指交易中,实际支付价格相对于现货即期价格的百分比变化。

在存在费用的Balancer储备池中,即期价格的定义如下(请注意,从这里开始,i是指输入代币,即交易者发送/出售给储备池的代币):

p10

根据定义,交易的有效价格是交易者出售的金额(amountIn)除以他们获得的其他代币金额(amountOut)的比率:

p11

使用我们白皮书中得出的amountOut公式,我们可以将其重写为:

p12

请注意,即使我们处理的是用户定义要出售的金额(amount in)的交易,也可以在用户定义要购买的金额(amountOut)时进行以下整个推导,详见下一部分内容。

我们可以将滑点定义为有效价格超过即期价格的百分比。这是关于交易金额(Ai)的一个函数,因为它会影响有效价格:

p13

因此,如果一笔交易的有效价格是102,而即期价格是100,那么滑点就是2%。

在Balancer中,滑点并不是线性的:它随着交易量的增加而增长得更快。不过,作为一个近似值,我们可以线性化小额交易的滑点。下图以蓝色显示了增加数量的有效价格,以橙色表示的是有效价格的线性化(所有数字都是虚拟的):

p14

这种线性化对于许多算法优化(包括我们的智能顺序router (SOR))非常有用。

通过线性化,我们可以将滑点重写为交易金额的线性函数:

p15

滑动斜率(SL)只是上面在Ai = 0时定义的滑动公式的导数。可以用不同的方法来计算,但最终的解决方案是:

p16

 

滑点计算实例

 

以一个70% AST / 30% WETH 的储备池为例。在撰写本文时,该储备池有414.7万AST和491 WETH:

p17

让我们用上面导出的公式,来计算一笔交易会导致这个储备池的滑点。这里设置的费用是0.0099 (0.99%), Bi 是出售给储备池的代币余额(491 WETH),Wi是出售给储备的代币权重(0.3),wo是从池中购买代币的权重(0.7)。所以这个储备池的线性滑点公式是:

p18

用WETH交易AST的线性滑点可以写成:

p19

也就是说,如果我们要交易1 WETH,那么预计就会有0.14%的价格下滑。这正是我们在balancer.exchange上进行模拟交易时得到的结果:

p20

另一种情况的滑点:

为了完整性起见,让我们推导出购买一种代币时,即amountOut(Ao)的滑点公式。公式非常相似,我们从相同的有效价格公式开始:

p21

但这一次我们将 Ai扩展为Ao的函数,正如我们白皮书中得出的:

p22

滑点可以写成Ao的函数:

p23

线性化为:

p24

求导数,我们有:

p25

有趣的是,正如人们所期望的那样,滑点在Balancer储备池中是对称的。也就是说,如果一个参与者相对于储备池的大小进行了少量的交易,那么其交易的方向(从代币a到代币b,或者从代币b到代币a)应该无关紧要:对于所交易的相同价值,以%表示的滑点应该是相同的。这可以在实践中观察到,因为针对Ao和针对Ai计算的滑动斜率,在交易的每价值百分比上相同,只是以不同的单位表示。SLi是每Ai交易的百分比,SLo是每Ao交易的百分比:

p26

 

本文链接:https://www.8btc.com/article/612146
转载请注明文章出处

评论
登录 账号发表你的看法,还没有账号?立即免费 注册