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测算:比特币地址碰撞概率

屈爽 发布在 币头条,技术指南 7 11007
关于比特币地址的碰撞概率,好像还没有特别详细的论证。其实这是一个非常重要的问题。因为它直接影响到大众对比特币安全的信心。
严谨的碰撞概率计算,需要考虑的因素太多,算式也复杂。所以,以下的分析仅在数量级上,进行简单的逻辑推算和对比。
u=1278112832,4057677539&fm=15&gp=0
准确度不高,仅供娱乐。
先把结论给不想看过程的朋友:
结论1:碰撞特定比特币地址的概率
假设,你掌握了比特币当前全网算力的10倍,花136年不间断地,碰撞一个特定比特币地址。
碰撞成功的概率,相当于买福彩双色球中了333103亿次500万。(注意单位是亿)
结论2:碰撞任意有币地址的概率(生日攻击)
假设,你掌握了比特币当前全网算力的10倍,花136年不间断地,碰撞所有存币地址。
碰撞其中任意地址的概率,相当于买福彩双色球中1000次500万。 (注意,这些地址中50%以上存币量小于0.001BTC)
下面我来看看这两个结论的推导过程。
当然,推导之前,我们首先要把比特币地址研究透彻。
比特币地址不是公钥
这句话可能出乎很多人意料。
其实,严谨的说法应该是:

比特币地址是加入校验的公钥摘要。

我们看一下比特币地址的生成过程就比较清楚了。
比特币地址的生成过程
(说明: 有些数字以”0x”开头,意思是此数字使用十六进制表示法。”0x”本身没有任何含义,它是C语言流传下来的,约定俗成的写法,比如0xA就是十进制的10。另外,1个字节 = 8位二进制 = 2位十六进制)。
第一步,随机选取一个32字节的数、大小介于1 ~ 0xFFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFF FFFE BAAE DCE6 AF48 A03B BFD2 5E8C D036 4141之间,作为私钥。

18E14A7B6A307F426A94F8114701E7C8E774E7F9A47E2C2035DB29A206321725

第二步,使用椭圆曲线加密算法(ECDSA-secp256k1)计算私钥所对应的非压缩公钥。 (共65字节, 1字节 0×04, 32字节为x坐标,32字节为y坐标)关于公钥压缩、非压缩的问题另文说明。
0450863AD64A87AE8A2FE83C1AF1A8403CB53F53E486D8511DAD8A04887E5B
23522CD470243453A299FA9E77237716103ABC11A1DF38855ED6F2EE187E9C582BA6
第三步,计算公钥的 SHA-256 哈希值

600FFE422B4E00731A59557A5CCA46CC183944191006324A447BDB2D98D4B408

第四步,取上一步结果,计算 RIPEMD-160 哈希值

010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEE

第五步,取上一步结果,前面加入地址版本号(比特币主网版本号“0×00”)

00010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEE

第六步,取上一步结果,计算 SHA-256 哈希值

445C7A8007A93D8733188288BB320A8FE2DEBD2AE1B47F0F50BC10BAE845C094

第七步,取上一步结果,再计算一下 SHA-256 哈希值(哈哈)

D61967F63C7DD183914A4AE452C9F6AD5D462CE3D277798075B107615C1A8A30

第八步,取上一步结果的前4个字节(8位十六进制)

D61967F6

第九步,把这4个字节加在第五步的结果后面,作为校验(这就是比特币地址的16进制形态)。

00010966776006953D5567439E5E39F86A0D273BEED61967F6

第十步,用base58表示法变换一下地址(这就是最常见的比特币地址形态)。

16UwLL9Risc3QfPqBUvKofHmBQ7wMtjvM

yiqun
base58
简单介绍一下base58。Base58其实就是58进制表示法。
Base58编码表:
实际值
编码值
实际值
编码值
实际值
编码值
实际值
编码值
0
1
16
H
32
Z
48
q
1
2
17
J
33
a
49
r
2
3
18
K
34
b
50
s
3
4
19
L
35
c
51
t
4
5
20
M
36
d
52
u
5
6
21
N
37
e
53
v
6
7
22
P
38
f
54
w
7
8
23
Q
39
g
55
w
8
9
24
R
40
h
56
y
9
A
25
S
41
i
57
z
10
B
26
T
42
j
11
C
27
U
43
k
12
D
28
V
44
m
13
E
29
W
45
n
14
F
30
X
46
o
15
G
31
Y
47
p
打个比方,十进制的”58″,用16进制表示就是3A,用base58表示就是”20″(因为1是0,所以2是1),而十进制的”68″,Base58表示就是”2B”。
为什么使用这个奇怪的编码呢?(搞编程的同学注意一下,比特币使用的Base58和常用的base58的字典顺序有区别。)
引用中本聪在源码base58.h中的注释:
Why base-58 instead of standard base-64 encoding?
为啥用base58,不用base-64?
Don’t want 0OIl characters that look the same in some fonts and could be used to create visually identical looking account numbers.
俺不想要0、O、I、l这几个字母。因为在很多字体里这几个字母容易混。而且转换以后,看着比以前舒服多了。
A string with non-alphanumeric characters is not as easily accepted as an account number.
数字字母组成的账户,大家好理解。
E-mail usually won’t line-break if there’s no punctuation to break at.
如果没有标点符号,E-mail一般不换行。
Doubleclicking selects the whole number as one word if it’s all alphanumeric.
双击可以选择整个字符串,哦耶。
椭圆曲线加密算法、SHA-256哈希算法、RIPEMD-160哈希算法
这三个算法的原理,一句两句说不清楚,先忽略了。以后再写文章详细介绍吧(不要打我)。
只说用途:
  • 椭圆曲线加密算法:把任意随机数当做私钥,生成公钥形成密码对。私钥保密,公钥公开。私钥签名的信息,可用公钥验证签名的真实性。签名无法伪造。
  • SHA-256哈希算法:把任意大小的数据,经特定算法混淆后,生成一个256位二进制长度的数,作为原数据的摘要信息。(可正向验算,无法反推)
  • RIPEMD-160哈希算法:把任意大小的数据,经特定算法混淆后,生成一个160位的二进制长度的数,作为原数据的摘要信息。(可正向验算,无法反推)
地址可以没有公钥
搞清楚比特币地址的产生步骤,我们可以得出以下结论。
  • 仅有比特币地址,无法反推出公钥。
  • 合法的比特币地址不一定有对应的公钥。

比如这个:

1111111111111111111114oLvT2

它是这样构造出来的:

00(版本号) 0000000000000000000000000000000000000000(任意20字节数)94A00911(校验码)

有意思的是,真的有人往这个地址里发币(大约3个币,这些币相当于被销毁了),看这里:https://blockchain.info/address/1111111111111111111114oLvT2
1
比特币地址碰撞
地址的来历搞清楚了,我们来分析一下如何碰撞。
拿全零地址:”1111111111111111111114oLvT2″举例。
仅随机碰撞出该地址对应的公钥是没有意义的。因为比特币交易需要私钥签名才有效。
所以,如果你想使用这个地址里的比特币,前提是拥有这个地址对应公钥的私钥。
也就是说,你需要:
  • 随机生成一个私钥。
  • 计算该私钥对应的公钥.
  • 用公钥算出比特币地址。
  • 与目标地址对比,看看是否一致。
  • 如果不一致,回到第1步。
根据比特币地址理论总数,容易的看出,单次碰撞成功的理论概率是:

1 / ( 2 ^ 160 )  //”2^160″意思是2的160次方

由于每次碰撞至少需要3次SHA-256运算,我们放宽为2次。
在不考虑其他运算的情况下,假设你有1E/每秒的算力( E = 2^60 相当于当前比特币全网算力的10倍)进行破解。那么,每秒碰撞该地址成功的概率:
( 1 / ( 2 ^ 160 ) ) * ( 2 ^ 60 ) / 2
= 1 / ( 2 ^ 101 )
假设你可以活 2^32秒 = 4294967296秒 ≈ 136.2年,你在有生之年碰撞该地址成功的概率为:
( 1 / ( 2 ^ 101 ) ) * ( 2 ^ 32 )
= 1 / ( 2 ^ 69)
这是个什么概念呢?
我们看双色球命中500万的概率:

1/C(33,6)*16 = 1/[ (33 * 32 * 31 * 30 * 29 *28/6*5*4*3*2*1)* 16 ] = 1/17721088

用这个概率除以碰撞概率:
( 1 / 17721088 ) / ( 1 / ( 2 ^ 69 ) )
≈ 33310359406753.4
所以,结论是:假设,你掌握了比特币当前全网算力的10倍,花136年不间断地,碰撞一个特定比特币地址。碰撞成功的概率,相当于买福彩双色球中了333103亿次500万。(注意单位是亿)
考虑生日攻击
当前,有币的地址大约为300万个。看这里:http://btc.ondn.net/search
我们把这个数字翻1万倍。假设有343亿个有比特币的地址(2^35 ≈ 343亿,相当于每个地球人有5个有余额的地址,火星人的先不算了,呵呵)
那么命中其中任意一个地址的概率:
( 1 / ( 2 ^ 69 ) ) * ( 2 ^ 35 )
= 1 / 2 ^ 34
= 1 / 17179869184
再和中500万比一下:
( 1 / 17721088 ) / ( 1 / 17179869184 )
= 969.459052627
咦,和中1000次500万的概率很接近了!
所以,结论是:假设,你掌握了比特币当前全网算力的10倍,花136年不间断地,碰撞所有存币地址。碰撞其中任意地址的概率,相当于买福彩双色球中1000次500万。 (注意,这些地址中50%以上存币量小于0.001BTC)
 
后记
以上计算有很多省略的地方,计算时考虑最宽松情况。所以实际概率更小。
比特币系统的设计,让拥有算力的人倾向去算blockchain,因为比碰撞地址划算的多。
本文计算有错误疏漏,欢迎指正。但是指正了,我也不一定改。(开个玩笑,不要打我)
没中过1000次500万的同学,不要幻想算出别人的地址了,不如去玩骰子…洗洗睡吧。
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122222o5a3k6dy7WL5maBBpuvKUtZJhMk4
参考文献:

———–

来源:巴比特资讯·论坛

作者:屈爽

版权声明: by nc" sa 作者保留权利。文章为作者独立观点,不代表巴比特立场。

评论:7

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    w275618339 802 天前

    不是说 比特币地址的数量和宇宙中原子的数量一样多么

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    比特暴民 864 天前

    其实比特币不同地址数量有2^161个。作者想想另外那一半藏在哪儿。

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    870 天前

    哈哈,俺就是作者。

    行文仓促,错误百出。献丑了。

    概率计算部分错误比较多,找机会改改。

    大家娱乐一下就好了,不要认真。

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    talkcoin 870 天前

    btt论坛部分网友回复:

    *【justforbtc】
    碰撞的機會率小的令人髮指,唯一可行的方案就是破解對方的隨機數的產生過程並能複製重現。

    *【adamscao】
    写个木马去偷小白的私钥比碰撞容易多了……
    and,我是一般人……

    *【jl2012】
    這一步是錯的:

    ( 1 / ( 2 ^ 101 ) ) * ( 2 ^ 32 )

    如果概率可以這樣算, 有>2^101秒, 概率就會>1. 所以明顯是錯的

    這一步也是錯的:

    ( 1 / 17721088 ) / ( 1 / 17179869184 )
    = 969.459052627

    這只能推論其中一事件比另一事件罕有969倍, 不能說某事件等於另一事件發生969次

    抱歉的說, 你的概率學不及格.

    *【baby222】
    被大神批评了吧

    *【xfli】@jl2012
    lz是用浅显易懂的语言做的一个科普,也许是没有用特别专业的词语表达而已。

    时间=2^101秒,概率=1,这个一点都没有错。lz什么时候说过概率会大于1?
    同样lz什么时候说过“某事件等於另一事件發生969次”???

    证明lz概率学是否及格的最好办法,是你也来写一篇你认为合格的贴子描述一下这个事实,来证明一下你有能力评判别人的概率

    论水平。

    *【jl2012】@xfli
    這明顯是錯的, 而且是很低級的錯. 這等於說拋六面骰子6次, 就必會每個數字出現一次.

    我當然可以做出合格的計算, 這兩天有時間我會寫出來

    *【bitsaint】
    这贴子总体思路还行,后面几个算概率的地方有漏洞,LS写个纠错贴吧
    碰撞攻击是一个很重要的思路

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    吃猫的鱼 871 天前

    还是那个用能量的例子让人有安全感,例举一遍地址,需要消耗整个太阳系,更不用说进行哈希计算。

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