比特大陆蚂蚁矿机S7

POS不一定导致中心化

马伯 发布在 比特币 60 7017

laoma 2014.4.27

 changjia 在《不可能三角形:安全,环保,去中心化》http://www.8btc.com/impossible-triangle 中认为POS的环保算因为持币较少的用户因为开机的电费大于分红所得,倾向于不开机,持币多的用户倾向于开机挖矿,财富慢慢向大用户集中,变成实质上中心化的结构。本文做了计算机模拟,发现用户的开机间隔有一个最佳值,如果用户选择多数时间不开机,总可以得到正收益的结果。多数情况下,收益率与持币量相关不大,就不会有中心化的趋势。电费非常贵的时候,虽然持币多的收益高,但省电对任何人来说都可以带来收益,最后会回到收益与持币量相关不大状态。该数字货尽管持币量小的开机时间叫少,但因为人数众多,总的开机次数可能多于持币多的人,可以保证网络安全。

假设这种数字货币仅仅用POS方式,按照初始持币量f0乘以开机间隔时间m计算“币天数”,开机需要消耗b枚货币并消耗掉所有的币天数,日利率r。

那么在n天的持币时间内,开机n/m次,每次开机获得利息f0mr,n天总计收益:f1f=f0(1+mr)^(n/m)-(n/m)b

对于一个持f0=100枚币的人来说,开机太频繁则耗电多,开机太少则损失复利收益,在年利率2%即r~2%/365、持币时间n=10年,每次开机能耗b=0.001枚,其收益按开机间隔的函数如图:

pic1

 图1初始货币100枚、年利率2%、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的收益与开机间隔的关系

在间隔m=74.9天时收益达到最大值,收益为121.8。同时计算持币100,200,300,400的人,他们最优的持币天数分别为74.9,52.9,43.2,37.4天,收益率分别为1.21802、1.21831、1.21844、1.21851。如图

pic2

 图2初始货币100、200、300、400枚、年利率2%、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的收益与开机间隔的关系

在更大持币量的范围来看,为最佳持币天数和收益率分别如图:
pic3

图3年利率2%、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的最佳开机间隔与持币量的关系

 

pic4
图4 年利率2%、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的最佳开机间隔收益与持币量的关系

 

从图中可以看到,最佳持币天数受持币量的影响很大,大约有平方根分之一的关系。而收益率几乎不随持币量变化。

 

pic5

图5初始货币100枚、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的收益与年利率的关系

 

pic6
图6年利率10%、持币时间10年、每次开机能耗0.001枚时的收益与持币量的关系

在上述条件下,收益率与利率有相关性,但是利率通常小于10%,否则数字货币不通胀的优势就体现不出来了。这种情况下,收益也变化不大。

 

pic7
图7初始货币100枚、年利率2%、每次开机能耗0.001枚时的收益与持币时间的关系

pic8
图8年利率2%、持币时间100年、每次开机能耗0.001枚时的收益与持币量的关系

 

同样在上述基本条件下,持币的时间对年化收益率的影响也不大。特别是在持币时间较短的时候,复利的作用看不出来,多持币也多不了多少,差别不大。实际上如果持币时间非常长,用户会倾向于缩短开机间隔时间以增加复利。

 

在收益与持币量关系不大的情况下,持币人不会特地放弃持币,这样可以让去中心化得以维持。但是耗能对收益影响很大,如图9。

pic9

 图9初始货币100枚、年利率2%、持币时间100年时的收益与开机耗费的关系

 

pic10
图10年利率2%、持币时间1年、每次开机能耗1枚时的收益与持币量的关系

耗能对去中心化的影响最大。虽然有一个最优的开机间隔时间,但是如果整个持币周期内一次开机的耗费比利息还多,那么持币者就不开机,直到被迫使用数字货币。这样明显地造成了持币多的人钱越来越多,构成了changjia所说的中心化趋势。

好的方面是:从收益率vs开机耗费曲线中可以看到,耗能越小收益越多,在大家追逐高收益的时候,会尽量节省能耗。如果耗能是可调的,并且没有POW这种多耗能可以带来多收益的叠加作用,大多数人就趋向于减少耗能。曲线中耗费越大,收益减小越多,这样在大耗能的情况下,有新技术可以带来节能效果的,就可以赚到的钱越多,对不同持币量的人这种趋势都是一样的,于是整个社会向着节能的方向发展。

 

另一个问题是如果大家在很长时间内不开机,是否会对数字货币的安全造成影响?

我以前的研究发现,如果资源有限、存在竞争并且有随机扰动,那么竞争者占有资源的数量是幂率分布的,即f2x(r)=(a/r)^s,其中x是资源,r是排名,a>0、s>0。把这个函数看成货币拥有量x随排名r的话,反过来也可以把排名r看成持有货币x的函数,为f3r(x)=a x^(-1/s)。拥有的货币x的人排名还是r(x),拥有的货币x+Δx的人的排名是r(x+Δx),这个范围内的人数就是排名位次的差别,即r(x)-r(x+Δx)。因为持有货币的差别越大,人数就越多,如果把货币范围Δx除掉,用人数p表示成持有货币x的函数p=p(x),则f4p(x)= (r(x)-r(x+Δx)) /Δx=-Δr/Δx,当Δx–>0时,f5p(x)= -dr/dx=a/s·x^(-1-1/s) 。

从前面我们知道最优的间隔时间可以用f6t=b/x^v来拟合,其中b>0、v>0,那么一天内开机的人次为p/t,开机总和的分布为 f7F(x)=a/(bs)· x^(v-1-1/s)。

当v>1+1/s 时F(x)这个函数都是递增函数,也就是说持币多的人总的开机时间长。当v<1+1/s 时F(x)这个函数都是递减函数,也就是说持币少的人总的开机时间长。

 

我们从图3的例子中,每次开机花钱0.001枚货币,v=0.5,这时不论s取什么值,F(x)都是递减函数。如果所有人为了自己的收益更多,都是在最优开机间隔开机,持币少的开机次数的总和大于持币多的人的开机总和,这样整个网络就是安全的。

 

最后图10例子中,每次开机花钱1枚货币,这时v=1.2,如果货币分布也比较集中,持币少的人开机次数少,加起来也不如持币多的人的持币总和,这样网络就就受少数人控制了。不过这时候持币多的人也不会胡作非为,否则把这个数字货币搞坏了,别人就转投其他数字货币了,对自己也没有好处。

版权声明: by nc" sa 作者保留权利。文章为作者独立观点,不代表巴比特立场。

评论:60

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    changjia 953 天前

    请自行搜索“边际效用递增”

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      马伯 952 天前

      百度百科http://baike.baidu.com/view/2659572.htm的第一句话是
      “在经济学中边际效用递减是经济学中的公理,但是这也有特例。”

      不说能比特币是经济学的特例吧。

      查到的其他相关的就是边际收益递增,这不是我们谈的东西。

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    Mango田然
    Mango田然 953 天前

    ▲「精选服饰」新款上衣|「喜欢请赞 链接>>>http://t.cn/8smBIDJ

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    善良的ru0chen
    善良的ru0chen 954 天前

    //@BigChubbyCat:转发微博

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    BTS熊
    BTS熊 954 天前

    回复@黑动:[来]

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    黑动
    黑动 954 天前

    回复@BTS熊:[弱]

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    宋欢平 954 天前

    982126ff01c32b3517207533c1c80979b6b2ea37f2c5fcb0557b9fbe9c7b07c2
    赞助两篇文章0.06btc
    小小意思,感谢下。

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    宋欢平 955 天前

    给个赞助地址吧。

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      马伯 954 天前

      btc: 1DgoChFaZAtnpPLjHk7BrpVURb9C1RjisX

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    PhilipLi_YQ
    PhilipLi_YQ 955 天前

    这是拷问人性啊…

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    BTS熊
    BTS熊 955 天前

    回复@PTS中国:我顶[偷笑]

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    BTS熊
    BTS熊 955 天前

    [汗]太狠了 //@BTS_Newsroom:BM提出过一个矿池作恶的方式(不知道是不是他第一个提出的),很有趣:如果某个大矿池宣布挖比特币挖一送一,有多少矿工会为了避免矿池拥有51%算力而拒绝加入那个矿池。

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    BTS熊
    BTS熊 955 天前

    [汗]太狠了

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    爱比特君
    爱比特君 955 天前

    貌似好专业的样纸

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    币民南宫远
    币民南宫远 955 天前

    一头钻进矿霸的怀抱

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    Kationcai
    Kationcai 955 天前

    回复@长铗:这篇文章已经被批判无数遍了还好意思拿出来显摆 那个作者提出的模型都是他自己的一厢情愿

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    比特时代小编
    比特时代小编 955 天前

    //@PTS中国:比特币持有者的权益跟系统安全是脱钩的,仅此一条,就后患无穷。POW模式下,几大矿场一联合即可绑架所有的比特币持有者,难道BTC持有者们只能祈求矿霸们有良心?而这完全违背了BTC精神!!!

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    BTS_Newsroom
    BTS_Newsroom 955 天前

    回复@PTS中国: 是啊。矿池作恶的话,除了矿工退出,不然没人能阻止,但有挖一送一在,矿工又不会那么容易退出。DPOS发现作恶还可以立马开除。

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    PTS中国
    PTS中国 955 天前

    完全有可能啊,这个就是个风险点!

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    比特股之家
    比特股之家 955 天前

    特别是后期,当挖矿仅能获得手续费的时候

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    宋欢平
    宋欢平 955 天前

    回复@PTS中国:[偷乐]

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    PTS中国
    PTS中国 955 天前

    回复@宋欢平:理是越辩越明哈,现在有了BTC有些难当大任之感!3I的东东,宋总,你懂得,没人能掐得准,目前看进展稳健。

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    BTS_Newsroom
    BTS_Newsroom 955 天前

    BM提出过一个矿池作恶的方式(不知道是不是他第一个提出的),很有趣:如果某个大矿池宣布挖比特币挖一送一,有多少矿工会为了避免矿池拥有51%算力而拒绝加入那个矿池。//@PTS中国: 比特币持有者的权益跟系统安全是脱钩的,仅此一条,就后患无穷。POW模式下,几大矿场一联合即可绑架所有的比

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    宋欢平
    宋欢平 955 天前

    又开始争论了,求xts上市准确时间,等着呢。[嘻嘻]

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    PTS中国
    PTS中国 955 天前

    比特币持有者的权益跟系统安全是脱钩的,仅此一条,就后患无穷。POW模式下,几大矿场一联合即可绑架所有的比特币持有者,难道BTC持有者们只能祈求矿霸们有良心?而这完全违背了BTC精神!!!

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    币民南宫远
    币民南宫远 955 天前

    反神教的实力在增强啊。

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    币合币拓
    币合币拓 955 天前

    收藏看一看

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    巴比特资讯
    巴比特资讯 955 天前

    【马伯 :POS不一定导致中心化】@长铗 认为POS环保算法因持币少的用户因开机电费大于分红所得,倾向不开机,持币多的用户倾向开机挖矿,财富慢慢向大户集中,变成中心化结构。作为反驳,本文做了计算机模拟,发现多数情况下,收益率与持币量相关不大,就不会有中心化趋势。http://t.cn/8sEpeLe

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    星在飘我在找
    星在飘我在找 955 天前

    回复@长铗:从个人财产安全角度来讲POS币更容易被大众接受,因为受攻击时所消耗的财富是流向当前的pos币持有者而不是像攻击POW币(比特币莱特币)那样双方都两败俱伤。

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    石头剪刀币
    石头剪刀币 955 天前

    回复@GoGoLucky0110:完全不符合逻辑的事情被作为论据。

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    胖仔你要当心
    胖仔你要当心 955 天前

    哈哈哈哈哈哈哈哈

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    GoGoLucky0110
    GoGoLucky0110 955 天前

    回复@石头剪刀币:他是玄幻作家,东西基本都是他想象出来的,联合国拉电闸,我用自主发电机可以0成本攻击比特币,这也是我想象的[巨汗]

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    GoGoLucky0110
    GoGoLucky0110 955 天前

    用有局限性科斯的定理,而且两个必要条件之一根本永远无法达成[震惊]

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    利息就是数字游戏浪费数据库空间,法币也是pos啊 直接丢银行就得了

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    软妹币作者
    软妹币作者 955 天前

    利息就是数字游戏浪费数据库空间,法币也是pos啊 直接丢银行就得了

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    星在飘我在找
    星在飘我在找 955 天前

    建议你去看一下DPOS。然后再做结论

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    石头剪刀币
    石头剪刀币 955 天前

    回复@长铗:这个东西你也相信?你攻击一下试试。为什么PoS现在还没死呢?为什么山寨都用PoS而放弃了PoW呢?难道因为PoS可以无成本攻击?

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    长铗
    长铗 955 天前

    回复@没丢球:呵呵,可能因为你在NXT中算一个大户。比特币已经出现了专业化分工,计算力=铸币税(或手续费)的设计哲学与科斯定理决定了会出现这样的分工,以实现计算力配置与货币分配的帕累托最优。

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    银河野人
    银河野人 955 天前

    POW为代表的BTC,LTC,至少我这样的小户,从未买矿机开机挖过矿,但NXT等POS,我时常开着钱包.

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    银河炽天使
    银河炽天使 955 天前

    POW为代表的BTC,LTC,至少我这样的小户,从未买矿机开机挖过矿,但NXT等POS,我时常开着钱包.

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    国王特比
    国王特比 955 天前

    //@石头剪刀币: 无论你怎么看待PoS是否中心化。Peercoin从目前看远远比比特币更加去中心化,比特币3大矿池就可以超过51%,谁更中心化?随着Peercoin的继续发展,货币使用频率增高,必然更加趋向于货币的分散!再说一点,当PoS网络万一被攻击的时候,所有PoS货币的持有人都会挖矿维护网络,因为利益一致

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    在疼爱你的人面前,你永远都只是个孩子。

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    银河野人
    银河野人 955 天前

    放心,第二代数字货币NXT系统,拥有资金租赁功能,小户可以租赁资金给矿池或他人,用来赚取收益.

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    银河炽天使
    银河炽天使 955 天前

    放心,第二代数字货币NXT系统,拥有资金租赁功能,小户可以租赁资金给矿池或他人,用来赚取收益.

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    BTC股票
    BTC股票 955 天前

    比特国每4年就会把发给护卫军的军饷减半,到2140年的时候,军饷就会减至零。护卫军需要自谋生路,比如说向过路商人收取过路费。商人说,我是因为在比特国经商成本低,才在这里做生意的。点点国也因此诞生:

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    GoGoLucky
    GoGoLucky 955 天前

    别逗了,POS挖矿可以说是顺便的事,当人上网玩游戏看电影的时候就可以开会钱包,你矿机顺便开个我看看呗,什么叫大户什么叫小户?我10个20个币一样可以POS到,而且就是顺便的事儿,你100G,200G矿机顺便开个我看看呗,谁告诉你小户就不POS了,永远都活在自己想象的世界里[瞧瞧]

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    GoGoLucky0110
    GoGoLucky0110 955 天前

    别逗了,POS挖矿可以说是顺便的事,当人上网玩游戏看电影的时候就可以开会钱包,你矿机顺便开个我看看呗,什么叫大户什么叫小户?我10个20个币一样可以POS到,而且就是顺便的事儿,你100G,200G矿机顺便开个我看看呗,谁告诉你小户就不POS了,永远都活在自己想象的世界里[瞧瞧]

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    长铗
    长铗 955 天前

    当PoS网络万一被攻击的时候,所有PoS货币的持有人都会挖矿维护网络,因为利益一致。这个应该是说反了,参考《零成本攻击》

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    石头剪刀币
    石头剪刀币 955 天前

    无论你怎么看待PoS是否中心化。Peercoin从目前看远远比比特币更加去中心化,比特币3大矿池就可以超过51%,谁更中心化?随着Peercoin的继续发展,货币使用频率增高,必然更加趋向于货币的分散!再说一点,当PoS网络万一被攻击的时候,所有PoS货币的持有人都会挖矿维护网络,因为利益一致。比特币呢?

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    长铗
    长铗 955 天前

    马伯的《POS不一定导致中心化》是反驳我的http://t.cn/8sEpeLe 多数情况下,收益率与持币量相关不大。但我却认为,他的模型恰好支持了POS导致中心化。中心化不仅仅是在某一时刻,小户的开机率远低于大户,也同样是指,在一段时间轴,小户的开机频率较大户更稀疏。而且是越来越稀疏,直到不开机。如图

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    changjia 956 天前

    很棒的模型,使用数学工具一切探讨就会清晰起来。但结论不足以支持文章标题。

    1、同时计算持币100,200,300,400的人,收益率分别为1.21802、1.21831、1.21844、1.21851。持币100与400的收益率相差不大,持币100与100000的收益率相差大矣。

    2、该模型最大的疑问是没有考虑正反馈,持币100,200的人收益率哪怕仅有小数点后三位的区别,用户也倾向于持有更多币以获取更高的收益,这是个致命的正反馈,即导致大猪按开关、小猪搭便车的均衡。

    3、在这个模型中,把人的开机意向仅仅定义为收益率的正比例函数是不妥的,如我在《不可能三角》中所指出的,人的需求并不是一个线性函数,而是一个凸函数,效用的增加率随收益的增加而递增。

    4、在不考虑以上三个问题的前提下,此模型对开机时间间隔的证明是正确的,但这恰恰反映了另一种情形的中心化:同时计算持币100,200,300,400的人,他们最优的持币天数分别为74.9,52.9,43.2,37.4天。中心化不仅仅是指POS网络中,在某一时刻,小户的开机率远低于大户,也同样是指,在一段时间轴,小户的开机频率较大户大为稀疏。而且是越来越稀疏,直到不开机(即正反馈)。

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      马伯 955 天前

      1)图4中个点的数据如下
      {1, 1.2093643155292444}, {2, 1.2121576095808917}, {5, 1.2146564235146056}, {10, 1.2159230505931045}, {20, 1.2168216194651986}, {50, 1.2176209805624099}, {100, 1.2180245826134115}, {200, 1.2183102658059495}, {500, 1.2185639649307374}, {1000, 1.2186919015424142}, {2000, 1.2187823957520911}, {5000, 1.21886271442623}, {10000, 1.2189032021944788}
      在持币量从1到10000的范围内,收益变化不到1%,可以认为是变化不大的。
      持币量非常小的时候(同能耗相当)变化才明显。

      2)正反馈需要一轮一轮的迭代,需要时间,图4中的已经是10年了可以认为是够长了,图8是100年的,变化也不大。正反馈效应短时间内不明显。

      3)你的文章中的对效用的表述是对的(不过图1好像画反了,曲线应该是开口朝右的,而不是朝上的),但是效用是一个心理概念,也有可能富人领10000枚币觉得无所谓,穷人领1枚币觉得很高兴呢。

      4)收益永远是正的,不开机没有损失,用币必须开机,可以理解为手续费。我们看到有人不开机,是因为最优开机间隔大于持币时间。
      对于持币10年、年利率2%、耗能0.001个币。如果持币0.000232枚,那么10年收益是1.001。
      我在最后的安全性中讲了。如果耗能足够低,可以使F(x)是递减函数,虽然开机率低,但是由于持币少的人人数众多,总体的开机次数还是多的。

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        changjia 955 天前

        收益率差别看起来不大,与模型的参数选择有关:

        1、开机成本为耗能0.001个币,按现在的价格仅为1分钱。这个参数太小了,相对于能耗成本,人力成本(时间管理成本)要高得多,这是比尔盖茨会不会低头去捡100美元的问题。其实也可从你的第4点看出矛盾,对于持币10年、年利率2%、耗能0.001个币。如果持币0.000232枚,那么10年收益是1.001。这收益率是相当高了,但持币0.000232枚者会有动力开机吗?显然不会。因为隐性成本(人力成本、时间管理成本)太高了。

        2、直接用币来衡量成本与收益是不妥的,PPC是通胀的,理论上币值是随时间而下降的(现实汇率也是如此),但能耗却又是一个用现实货币衡量的成本,所以,建议模型中的b改为bn,即能耗的币衡成本随天数递增。相信收益率会有很大变化。注意,在PoW中不存在这个问题,原因是当币值下降,部分矿工将无利可图或亏损,他们会选择停工。但这一趋势将会因全网难度下降而扭转,相应成本下降,挖矿又会回到有利可图的状态。PoS中不存在这种负反馈的市场调节机制。

        3、富人领10000枚币觉得无所谓,穷人领1枚币觉得很高兴,这不符合智猪博弈的逻辑,当然不排除有这样的非理性经济人,就好像今天有朋友在微博说“我这样的小户,从未买矿机开机挖过矿,但NXT等POS,我时常开着钱包”,但窃以为,他并没有作出最佳的决策。

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          马伯 955 天前

          我从新算一下,应该比bn更复杂一点。b去多少为好?

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            马伯 955 天前

            由于通货膨胀,电费也会上涨,上涨的速度同利率一致。电费就是一个几何级数。
            b (1 + r)^m + b (1 + r)^(2 m) + b (1 + r)^(3 m) … +
            b (1 + r)^n = (b (1 + r)^(m + n) – b (1 + r)^m)/((1 + r)^m – 1)
            收益公式修改为
            f = f0 (1 + m r)^(n/m) – (
            b (1 + r)^(m + n) – b (1 + r)^m)/((1 + r)^m – 1)
            这时候计算,如果持币量很小,会不存在最佳持币间隔,最后的持币量可能小于原始数,甚至负数。对于持币10年、年利率2%,不同初始持币量,收益数值如下:
            {{0.0001, -1.12896}, {0.0002, -0.0288179}, {0.0005, 0.637282}, {0.001, 0.865947}, {0.002, 0.988764}, {0.005, 1.07795}, {0.01, 1.11928}, {0.02, 1.14812}, {0.05, 1.17383}, {0.1, 1.18691}, {0.2, 1.19623}, {0.5, 1.20455}, {1, 1.20876}, {2, 1.21175}, {5, 1.21441}, {10, 1.21575}, {20, 1.2167}, {50, 1.21755}, {100, 1.21797}, {200, 1.21827}, {500, 1.21854}, {1000, 1.21868}, {2000, 1.21877}, {5000, 1.21886}, {10000, 1.2189}}
            这个时候当初始持币量远大于(100倍于)初始电费的时候,收益可以看成与持币量不相关。

            持币量小的时候,电费看成手续费好啦。

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      马伯 955 天前

      3、你的图中开口朝上导致的计算结果是富人的效用高,实际上边际效用递减定律告诉我们效用函数一阶导数大于零,二阶导数小于零,就是开口向右。随着财富的增加,一个人对于财富的占有多多益善,满足程度的增加速度不断下降。就是富人在收益率相同的情况下更不在意这些利息。

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        changjia 955 天前

        开口是向上的。这个跟边际效用递减不是一回事。

        因为PoS中存在富者愈富的正反馈激励机制,所以符合的其实是集邮效应,假如如果一套邮票有10张,拿到一张可以卖5元,但如果你集齐10张绝对不只是卖50元,换句话说这是边际效用递增的。在PoS中也一样,如果我有100币,我的收益率是1,如果有10000币,收益率是2,用户在条件允许的情况下,必然会想方积累10000币。

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          马伯 954 天前

          效用曲线开口朝上不符合边际效用递减原则。

          邮票的例子不适合讨论。集齐与否有不同的价值,我们讨论的货币中没有这种价值跳跃。效用曲线横坐标是线性的,就是讲你有一个手机、两个手机、三个手机。。。的时候的对手机的态度。

          如果收益率不一样,当然选择收益率高的。我的文章是在说,收益率 几乎一样。这时候再用到效用曲线,那么散户会更起劲。

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            changjia 953 天前

            边际效用递减并不是经济学上的通用原理,在一些情形下是边际效用递增的。如果你觉得邮票的例子不好理解,可以换成吸毒的例子。毒品不会随着你的吸入量的增多,而效用减小的。相反,效用会随着吸入量的增加而增大。效用函数的非线性并不是什么心理作用,而是非数学可量化的那部分在人类理性的真实体现。在PoS中,即为我所说的无法用电力成本来衡量的那部分,即人力成本、时间管理成本。

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            马伯 953 天前

            http://wiki.mbalib.com/wiki/边际效用递减法则 说这是经济学的一个基本概念。

            毒品吸得多,效用大,表示效用是函数递增,一阶导数大于零。是“效用”递增。
            吸毒增一倍,效用不到翻番,表示开口向右,二阶导数小于零。这才是“边际效用”递减。

            经济学假设任何东西都可以用钱来表示,包括人力成本、时间管理成本。货币本来就代表劳动时间,要算是没有问题的。

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