Cunicula为计算机科学家们准备的博弈论初级读物

摘要：最近，有两个不称职的计算机科学家发表了一份叫做《获得大多数人支持仍然不够：比特币挖矿容易受到攻击》的白皮书。

这份白皮书代表了一种对比特币协议之下的激励措施的根本性误解。我希望比特币开发者和其他聪明人立马无视这篇论文，因为它把相关的博弈论全部搞错了。还还没有发生。本论文将提供一个简要的支持诚实挖矿的激励措施的解释，以及说明为何这两个无能的计算机科学家是不称职的。

 

1）  比特币挖矿，是并且一直都是“囚徒困境”

作者本打算给出的启示是说比特币“不是激励相容的”。用稍微更常见的话说，就是这意味着比特币挖矿类似于囚徒困境。换句话讲，挖矿会退化成一个糟糕的自私挖矿的平衡状态。一个标准类型的囚徒困境博弈的结果如下所示：

博弈有一个独特的纳什均衡，如上表右下角所示。这是一个自私挖矿的平衡状态，在这里每个人都采取了自私挖矿的策略。

在这里我是让（诚实，诚实）和（自私，自私）拿到的报酬是对称的。我将在后面引入会引起不对称的价格效应。

这里的结果极其明显。没什么值得研究的。任何矿池都可以宣布，嘿，我将要开展一次51%攻击并且我将付10%的份额红利给前51%加入我们的算力。作为响应，短视的矿工会加入这个矿池并赚得相较于平时高10%的利润。如果每个人都是非常短视的，那么这个51%攻击就会成功。我们不需要思考复杂的挖矿策略就能明白这一点。

 

2）  比特币挖矿是一个动态的博弈。在一个动态的设定里面，囚徒理性的选择合作而不是自私背叛。这一所谓的囚徒困境不是一个问题。

动态的囚徒困境是在离散时间内重复发生的，如下面的等式所示：

V(s_t-1;k)是一个等于矿工期望中的一辈子的报酬的价值的函数

s_t-1(a.a’)描述的是在上一轮中的策略选择。在这里s_t-1代表“有人自私挖矿”或者“所有人都诚实”

p(s_t-1)是当前的比特币价格，他是一个以s_t-1为参数的函数

我们可以假设p(有人自私挖矿) = p_自私 < p_诚实 = p(每个人都诚实挖矿)。

 

也就是说，自私行为将对未来的比特币价格有负面影响。

k等于矿工所持有的挖矿硬件的单元数量。我假设这一数值恒定。

a是矿工对策略的选择。有两种可能，a=诚实，或者，a=自私。

a’是其他矿工所采取的策略。有两种可能，a=诚实，或者，a=自私。

u(a, a’)是一个时间段内博弈的报酬（参考上面的那个2*2表格）

β是折扣因数，代表着在未来实现的报酬的价值的降低。它必须是在0到1之间的。

 

基础囚徒困境模型中单个时间段内的报酬，聚焦在u(a, a’)上。这是错误的。矿工和k个单元的硬件一起进入下一个时间段。

显然他会关心这些硬件的价值会不会下跌。这一点是必不可少的。因为他拥有的是专门用来挖矿的硬件，矿工在这个系统中是有赌注的。

 

在一个动态设定中，一个时间段的博弈被叫做一次“子博弈”。基本动态时间段均衡概念，被叫做“子博弈完美均衡”。

让我们先看看“诚实”子博弈完美均衡

 

假设所有的矿工都采用了如下的策略（叫做“冷酷触发战略”）

1. 如果有人在之前自私挖矿过，那么我就自私挖矿。
2. 如果没有人在之前自私挖矿，那么我就诚实挖矿。

假设其他的所有矿工都在之前采用的是诚实挖矿。那么我们的矿工相信他们也将继续诚实挖矿。（他为什么要相信其他的可能呢？）

我们的矿工可以选择欺骗或者诚实。如果他选择了欺骗，那么他将在一个时间段内获得不错的收益，同时余生的报酬都将变糟糕。

这一次欺骗的预期收益是：

而诚实的预期收益是：

这告诉我们，只要下面这个式子成立：

 

简化之后就是：

那么诚实挖矿就是一个子博弈完美均衡。

这告诉我们两个事情：

1. 在Phign（p高）和plow（p低）之间的价差越大，维持这个好的均衡状态就越容易。
2. 折扣因数β越高，维持这个好的均衡状态就越容易。

总结：自私挖矿是一个纳什均衡。但是，考虑到其他人一直都在诚实挖矿，比特币矿工的个人理性行为选择将是继续诚实挖矿。自私挖矿是不理性的。

注意：假设我们使用的是CPU来挖矿，而不是ASIC设备。在这里，我们可以猜测CPU的价值和比特币是无关的，并且人们可以轻易的卖掉CPU。如果是这样的话，我们将不会想要假设k是恒定的。矿工完全可以不带着挖矿硬件进入下一个时间段。不再持有任何挖矿硬件，矿工将不再关心未来的比特币价格。在这样的情况之下（也就是矿工在这个系统中没有沉没投资），就没有办法维持好的平衡状态了。启示：把挖矿限制成只能通过CPU运算来进行是个非常糟糕的想法。

给读者的课后练习：关于权益证明(Proof of Stake)，这里告诉了我们些什么东西？

原文 http://zh.scribd.com/doc/182399858/Cunicula-s-game-theory-primer-pdf

作者 Cuncicula

翻译 He1l_Q

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