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和王小云教授学习区块链的密码学基础

韩锋区块链在清华 发布在 区块链,区块链微语 0 2835

Cryptography

比较透彻的了解比特币的密码学基础,还是通过清华大学的王小云教授。

王小云教授是国际密码学界的风云人物,2004年、2005年先后破解了比特币密码系统的前身MD5和SHA-1,轰动了国际密码学界,促进了美国整个加密系统进化到SHA-256,也就是现在比特币使用的密码学系统。

在二零一三年十二月一个风和日丽的下午,我到清华大学高研院(杨振宁中心),听王小云教授详细讲解了SHA-256密码学机制。

SHA,是Secure Hash Algorithm的缩写,意思是基于哈希(hash)函数算法的加密系统。

王老师首先给我介绍了一下什么是哈希(hash)函数,这是一种加密算法,一般写为:h=hash(m),h代表哈希值,m代表对应这个哈希值的解(message)。哈希函数有这样几个特点:一是已知m,很容易通过h=hash(m)验证出它对应的哈希值h,但反过来很难,就是已知哈希值要求出对应的解m很难。比如大素数分解就是这样一种算法,如果已知一个一百位以上的大数,能分解成几个素数,我们很容易通过把这几个素数乘在一起,就能验证其是不是这个大数的分解。但反过来,如果我们预先只知道这个一百多位(甚至更多位)的大数,要想算出它的素数分解可需要相当大的计算量,甚至这是现在量子计算机所期待完成的任务。正是由于哈希函数有这样运算的不对称性,或者说不可逆性,所以它特别适合为密码学所用,比如哈希值就适合当加密的“公钥”,可以完全公开,但是人们即使得到了公钥,也几乎不可能一下子算出它的“私钥”,也就是哈希函数的解m。但是反过来,如果我们已知私钥m,却很容易验证它对应的公钥就是哈希值h,这就是所谓不对称加密算法。

哈希函数第二个宝贵特性是:如果“解”(也就是私钥)稍有不同,那么它对应的哈希值就会有很大不同,这叫雪崩效应(avalanche effect),比如:
SHA256的一个解m是:(“The quick brown fox jumps over the lazy dog”)
其对应的哈希值为:

0x d7a8fbb307d7809469ca9abcb0082e4f8d5651e46d3cdb762d02d0bf37c9e592

SHA256的另一个解m’是(注意到与上面一个解差别有多小吗?)

(“The quick brown fox jumps over the lazy dog.”)

其对应的哈希值就“雪崩”般的变为:

0x ef537f25c895bfa782526529a9b63d97aa631564d5d789c2b765448c8635fb6c

看起来两个哈希值完全没有共同点吧?

哈希函数所具有的这个优秀特性,保证了我们不同的私钥(哪怕只有一点点差别),都不会和对应的公钥搞混!

王老师还介绍说:SHA-256是基于十六进位制的加密系统,也就是每一位上允许有十六个比特的不同信息,一般用十个阿拉伯数字和前六个英文字母表示:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f。所以你要是看到这样一个十六进位的哈希值:Hash: 00000000000000004cf3aa249551432fa84da4de05e9cfc3e6d95a5ce8bed5f7

(这是比特币世界2014-02-08 03:06:30美东时间,刚挖出的一个比特币block对应的哈希值),不要觉得奇怪哦!
之所以叫SHA-256,就是因为其哈希值有64位,每一位上有十六比特也就是二的四次方种选择,这样总的哈希值就可以有2的256次方个比特:

真是天文数字哈,所以中本聪把SHA-256加密算法选为比特币的挖矿算法,因为哈希值前面每增加一个零,寻找其解m的难度就会增加二的四次方倍。因为SHA-256还没有像王小云教授之于SHA-1那样被破解,所以任何一个六十四位的哈希值如

ef537f25c895bfa782526529a9b63d97aa631564d5d789c2b765448c8635fb6c,找到其解m,都是没有固定算法的,只能靠计算机随机的hash碰撞,所以一个挖矿机每秒钟能做多少次hash碰撞,就是其“算力”的代表,单位写成hash/s,这就是所谓工作量证明机制POW(Proof Of Work)

正是基于SHA-256这种十六进位制的加密算法,所以中本聪在TA最原始的比特币论文中写到:

The proof-of-work involves scanning for a value that when hashed, such as with SHA-256, the hash begins with a number of zero bits. The average work required is exponential in the numberof zero bits required and can be verified by executing a single hash.

意思就是:工作量证明过程包括扫描SHA-256的哈希数由多少个0开头,每增加一个0,平均工作量都会有指数级的增加,就是二的四次方,增加了多少个零就是多少个二的四次方乘在一起倍数的工作量增加,这些将在解一个哈希数(也就是挖一个比特币的block过程)中得到证明。

明白了这一点,我们从blockexplorer上查到00000000000000004cf3aa249551432fa84da4de05e9cfc3e6d95a5ce8bed5f7
这是比特币世界2014-02-08 03:06:30美东时间,刚挖出的一个比特币block对应的哈希值,前面有十六个零,也就是需要每秒工作量(每秒算力,也就是每秒哈希撞击次数)才能挖到矿,这应该也是比特币当前挖矿的全网算力的数量级。

我们再查一下blockchain.info上的全网算力24,107,483.60 GH/s,意思是现在全网算力是每秒哈希撞击次数达到了24P的数量级。
比较一下理论值和实际算力的ln值:

两者基本吻合。比特币系统就是靠对于挖矿的哈希值前面加零,来控制挖币的总量,不管全网算力如果增加,都能够通过在哈希值前面加零来保证每个block目前都只能挖出25个币,好在现在还只加到二的六十次方,离二的二百五十六次方尚远。

如果有一天,比特币世界挖矿算力真是达到了SHA-256加密系统的极限,也就是二的二百五十六次方,那全网算力的成本会达到大约240万亿美元再乘十的五十次方倍,现在来看是人类历史达不到的一个天文数字!

作者:韩锋

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发文时比特币标准价格 买价:¥1623.38 卖价:¥1622.3

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